Question

已知数列3，4，2，1，

1

2

，

1

4

，…，试写出此数列的一个通项公式a_n=

an=

3，n=1 24-n，n≥2

，S_n为数列{a_n}的前n项的和，则S₁₀=

703

64

．

Answer 1

分析：根据数列的规律，确定数列的通项公式，以及前n项和的值．

解答：解：从第三项起数列为等比数列，首项为4，公比为

1

2

，此时an=4×(

1

2

)n-2=(

1

2

)n-4=24-n，n≥2，
当n=1时，a₁=3，所以数列的通项公式为：an=

3，n=1 24-n，n≥2

．
所以S10=3+

4(1-( 1 2 )9)

1- 1 2

=

703

64

．
故答案为：an=

3，n=1 24-n，n≥2

，

703

64

．

点评：本题主要考查数列的通项公式以及前n项和，本数列从第三项开始为等比数列，然后利用等比数列的性质进行求通项公式和前n项和．