Question

向量

a

=（x，y），

b

=（x²，y²），

c

=（1，1），

d

=（2，2），若

a

•

c

=

b

•

d

=1，则这样的向量

a

有多少个

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

专题：平面向量及应用

分析：根据平面向量的坐标运算，列出方程组，求出解即可得出结论．

解答： 解：∵

a

•

c

=

b

•

d

=1，
∴1•x+1•y=2•x²+2•y²=1，
即

x+y=1 2x2+2y2=1

；
解得

x= 1 2 y= 1 2

，
∴

a

=（1，1），只有一个．
故答案为：一个．

点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题时应根据平面向量的坐标运算来解答，是基础题．