对于函数$f(x)=\left\{\begin{array}{l}1-\left|x+1\right|.x∈[-2.0]\\ 2f\end{array}\right.$.有如下三个命题:①f(x)的单调递减区间为[2n-3.2n-2](n∈N*)②f③若-2＜a≤0.则方程f(x)=x+a在区间[-2.0]内有3个不相等的实根其中.真命题的个数是( )A．0B．1C．2D� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．对于函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}1-\left|x+1\right|，x∈[-2，0]\\ 2f（x-2），x∈（0，+∞）\end{array}\right.$，有如下三个命题：
①f（x）的单调递减区间为[2n-3，2n-2]（n∈N^*）
②f（x）的值域为[0，+∞）
③若-2＜a≤0，则方程f（x）=x+a在区间[-2，0]内有3个不相等的实根
其中，真命题的个数是（　　）

A．

B．

C．

D．

分析画出函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}1-\left|x+1\right|，x∈[-2，0]\\ 2f（x-2），x∈（0，+∞）\end{array}\right.$的图象，数形结合分析三个命题的真假，可得答案．

解答解：函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}1-\left|x+1\right|，x∈[-2，0]\\ 2f（x-2），x∈（0，+∞）\end{array}\right.$的图象如下图所示：

由图可得：①f（x）的单调递减区间为[2n-3，2n-2]（n∈N^*），故①正确；
②f（x）的值域为[0，+∞），故②正确；
③若-2＜a≤0，则方程f（x）=x+a在区间[-2，0]内至多有有2个不相等的实根，故③错误；
故选：C

点评本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的图象，函数的值域，函数的根与方程的零点，难度中档．

练习册系列答案

14．已知函数f（x）=x²-cosx，对于$[-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}]$上的任意x₁，x₂，有如下条件：
①x₁＞x₂；②x₁²＞x₂²；③|x₁|＞x₂；④x₁+x₂＜0；⑤x₁＞|x₂|．
其中能使f（x₁）＞f（x₂）恒成立的条件序号是②．

11．

已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0）f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（　　）

	A．	函数f（x）的最小正周期为2π
	B．	函数f（x）的图象关于点$（{-\frac{5π}{12}，0}）$对称
	C．	将函数f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位得到的函数图象关于y轴对称
	D．	函数f（x）的单调递增区间是$[{kπ+\frac{7π}{12}，kπ+\frac{13π}{12}}]，k∈Z$

18．若$\frac{cos2α}{{cos（α-\frac{π}{4}）}}=-\frac{1}{2}，则sinα-cosα$等于（　　）

A．

$-\frac{{\sqrt{2}}}{4}$

B．

$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

C．

$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$

D．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

8．“0≤a＜2”是“ax²+2ax+1＞0的解集是实数集R”的（　　）