Question

7．已知x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≤2}\\{y≤3}\\{x+y≥2}\end{array}\right.$．则z=2x+y的取值范围为（　　）

• A． [-1，3]
• B． [1，7]
• C． [1，3]
• D． [1，5]

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≤2}\\{y≤3}\\{x+y≥2}\end{array}\right.$作出可行域如图，
由图可知B（2，3），
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=3}\\{x+y=2}\end{array}\right.$，解得C（-1，3），
化目标函数z=2x+y为y=-2x+z，
由图可知，当直线y=-2x+z过C（-1，3）时，z有最小值等于2×（-1）+3=1；
当直线y=-2x+z过B（2，3）时，z有最大值等于2×2+3=7．
故选：B．

点评 本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．