题目内容

已知tan(α+β)=
2
54
，tan(β-π)=
1
4
，那么tan(α+
π
4
)的值是（　　）
A．
43
66
B．
3
22
C．
13
22
D．
3
18
∵tanα=tan（π+α）=tan[（α+β）-（β-π）]=
tan(α+β)-tan(β-π)
1+tan(α+β)tan(β-π)
=
2
54
-
1
4
1+
2
54
×
1
4
=-
23
109

∴tan（α+
π
4
）=
tanα+tan
π
4
1-tanαtan
π
4
=
-
23
109
+1
1+
23
109
=
43
66

故选A．
练习册系列答案
相关题目
已知tanα=-
1
3
，cosβ=
5
5
，α，β∈（0，π）
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求函数f(x)=
2
sin(x-α)+cos(x+β)的最大值．
已知tanα，tanβ为方程x2-3x-3=0两根．
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求sin2（α+β）-3sin（2α+2β）-3cos2（α+β）的值．
已知tan(θ+
π
4
)=-3，则sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=（　　）
A、-
4
3
B、
5
4
C、-
3
4
D、
4
5
已知tan
α
2
=2，
求；（1）tan(α+
π
4
)的值；
（2）
6sinα+cosα
3sinα-2cosα
的值；
（3）3sin2α+4sinαcosα+5cos2α的值．
（1）已知sinα-cosα=
17
13
，α∈（0，π），求tanα的值；
（2）已知tanα=2，求
2sinα-cosα
sinα+3cosα
．

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