Question

已知命题p：不等式a^x＜1的解集为（0，+∞），q：函数f（x）=

1-2a

x

在区间（0，+∞）单调递减，若p且q为假，非p为假，则a的取值范围为（　　）

• A、（0，

  1

  2

  ）
• B、[

  1

  2

  ，1）
• C、（0，1）
• D、（1，2]

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：由命题p：不等式a^x＜1的解集为（0，+∞），利用指数函数的单调性可得：0＜a＜1；q：函数f（x）=

1-2a

x

在区间（0，+∞）单调递减，利用幂函数的单调性可得：1-2a＜0．若p且q为假，非p为假，则p为真q为假．

解答： 解：由命题p：不等式a^x＜1的解集为（0，+∞），则0＜a＜1；
q：函数f（x）=

1-2a

x

在区间（0，+∞）单调递减，则1-2a＜0，解得a＞

1

2

．
若p且q为假，非p为假，则p为真q为假．
∴

0＜a＜1 a≤ 1 2

，0＜a＜

1

2

．
∴a的取值范围为(0，

1

2

)．
故选；A．

点评：本题考查了指数函数的单调性、幂函数的单调性、简易逻辑的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．