Question

在2014年11月4日宜宾市举办的四川省第十四届少数民族传统体育运动会的餐饮点上，某种茶饮料一天的销售量与该天的日平均气温（单位：℃）有关，若日平均气温不超过15 ℃，则日销售量为100瓶；若日平均气温超过15℃但不超过20 ℃，则日销售量为150 瓶；若日平均气温超过20 ℃，则日销售量为200瓶．据宜宾市气象部门预测，该地区在运动会期间每一天日平均气温不超过15 ℃，超过15 ℃但不超过20 ℃，超过20 ℃这三种情况发生的概率分别为，又知P1，P2为方程5x2－3x＋a＝0的两根，且.

（1）求P1，P2，P3的值；

（2）记ξ表示该茶饮料在运动会期间任意两天的销售量总和（单位：瓶），求的分布列及数学期望．

Answer 1

（1）；

（2）随机变量的分布列为：

（瓶）.

【解析】

试题分析：（1）根据必然事件的额概率为，可知，根据韦达定理可知且三个等式联立解得的值；（2）根据题意任意两天的销售总量和可以为：，分别求得所对概率，进而得到的分布列和期望.

试题解析：（1）由已知得，解得：

（2）的可能取值为

随机变量的分布列为

所求的数学期望为

考点：1.必然事件的概率；2.韦达定理；3.分布列和期望.