Question

在等腰△ABC中，AD为底边BC上的高．在AD上取一点E，使AE=AD，过E作MN∥BC，分别交AB、AC于M、N．以MN为折痕将△AMN折起到△A′MN的位置，使二面角A′－MN－D为60°，求证：平面A′MN⊥平面A′BC．

Answer 1

答案：
解析：

如图所示，     ∴AE⊥MN，     ∴A′E⊥MN．     又MN∥BC，     ∴A′E⊥BC．     ∵DE⊥BC，                                    ∴二面角A′—MN—D的平面角为∠A′ED，即∠A′ED=60º．     在△A′DE中，设A′E=a，则DE=2a．又∠A′ED=60º，由余弦定理，得A′D=．     ∴A′E2+A′D2+DE2，即∠DA′F=90º．     ∴A′E⊥A′D．∴A′E⊥平面A′BC．     又A′E平面A′MN．∴平面A′MN⊥平面A′BC．