Question

实数m取什么值时，复数（m²-5m+6）+（m²-3m）i是
（1）实数；    
（2）虚数；    
（3）纯虚数．

Answer 1

分析：（1）当复数的虚部等于零，复数为实数，由此求得m的值．
（2）当复数的虚部不等于零，复数为虚数，由此求得m的值．
（3）当复数的实部等于零且虚部不等于零时，复数为纯虚数，即

m2-5m+6=0 m2-3m≠0

，由此求得m的值．

解答：解：（1）当复数（m²-5m+6）+（m²-3m）i的虚部等于零，即m²-3m=0，求得m=0，或 m=3，
即m=0，或 m=3时，复数为实数．
（2）当复数（m²-5m+6）+（m²-3m）i的虚部不等于零，即m²-3m≠0，求得m≠0，且m≠3，
即m≠0，且 m≠3时，复数为虚数．
（3）当复数的实部等于零且虚部不等于零时，复数为纯虚数，
由

m2-5m+6=0 m2-3m≠0

，求得 m=2，即当 m=2时，复数为纯虚数．

点评：本题主要考查复数的基本概念，属于基础题．