Question

函数
（1）当x>0时，求证：
（2）是否存在实数a使得在区间[1．2）上恒成立?若存在，求出a的取值条件；
（3）当时，求证：f（1）+f（2）+f（3）+…+.

Answer 1

（1）证明不等式成立，要构造函数，证明最小值大于零即可。
（2）
（3）由第一问得知则，结合放缩法来得到。

试题分析：解：（1）明:设
则,则,即在处取到最小值,  则,即原结论成立. ……3分
（2）由得 ，即
当时，，由题意；
当时,令,
另,则单调递增,所以
因为,所以,即单调递增,而，此时．
所以的取值范围为.  8分
（3）由第一问得知则 10分
则


又，即证） 14分
点评：主要是考查了导数在研究函数单调性以及函数的最值和不等式的证明中的运用，属于难度题。