Question

【理】在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

x=4cosθ y=4sinθ

（θ为参数），曲线C₂的参数方程为

x=1+t y=-1+2t

（t为参数），设曲线C₁和C₂交于两点A，B，P（1，-1），则|PA|•|PB|=

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：首先，将曲线C₁的参数方程化为普通方程，然后，将直线的参数方程代人，再根据参数的几何意义，求解即可．

解答：解：由曲线C₁的参数方程为

x=4cosθ y=4sinθ

，得
∴x²+y²=16，
将

x=1+t y=-1+2t

（t为参数），代人上方程，得
5t²-2t-14=0，
∴t₁•t₂=-

14

5

，
根据参数的几何意义，得
∴|PA|•|PB|=

14

5

，
故答案为：

14

5

．

点评：本题重点考查了圆的参数方程和普通方程互化，直线的参数方程及其几何意义等知识，属于中档题．