题目内容

已知函数，.
(I)讨论函数的单调性；
(Ⅱ)当时，≤恒成立，求的取值范围．

(I)，在单调递增；，在单调递增，单调递减.
(Ⅱ).

解析试题分析：(I)根据单调函数的性质，分，讨论的单调性，即可得到结论.
(Ⅱ)注意到“当时，≤恒成立”，等价于在恒成立，因此，通过确定，分以下三种情况讨论：
，，，得出结论：.        12分
试题解析：(I)，在单调递增
，在单调递增，单调递减        6分
(Ⅱ)等价于在恒成立，

（1）当时，，所以在单调递增，，与题意矛盾
（2）当时，恒成立，所以在单调递减，所以
（3）当时，，所以在单调递增，，与题意矛盾，综上所述：        12分
考点：函数的单调性，应用导数研究函数的极值.

练习册系列答案
相关题目

函数，过曲线上的点的切线方程为.
（1）若在时有极值，求的表达式；
（2）在（1）的条件下，求在[-3,1]上的最大值；
（3）若函数在区间[-2,1]上单调递增，求实数b的取值范围.

设的导数为,若函数的图象关于直线对称，且函数在处取得极值.
（I）求实数的值；
（II）求函数的单调区间.

已知函数．
（I）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若，试解答下列两小题．
（i）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；
（ii）若是两个不相等的正数，且以，求证：．

设，函数.
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的单调区间；
（3）当时，求函数在上的最小值.

已知函数.
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求的单调区间；
（Ⅲ）若在区间上恒成立，求实数的取值范围.

已知函数，，其中.
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；
（Ⅲ）设函数，当时，若，，总有成立，求实数的取值范围.

已知函数，为实数）有极值，且在处的切线与直线平行.
（Ⅰ）求实数a的取值范围；
（Ⅱ）是否存在实数a，使得函数的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）设函数试判断函数在上的符号,并证明:
（）．

已知函数，的图象经过和两点，如图所示，且函数的值域为.过该函数图象上的动点作轴的垂线，垂足为，连接.

（I）求函数的解析式；
（Ⅱ）记的面积为，求的最大值.

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