Question

若方程(

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2

)x=log2x的解为x₁，方程(

1

2

)x=log

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2

x的解为x₂，则x₁•x₂的取值范围为（　　）

A．（0，1）

B．（1，+∞）]

C．（1，2）

D．[1，+∞）

Answer 1

分析：数形结合：把方程的解转化为图象的交点问题．作出图象，可得x₁，x₂的范围，由指数函数单调性比较出log₂x₁与log

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2

x2的大小，进而可求出x₁•x₂的取值范围．

解答：解：x₁，x₂分别为函数y=(

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2

)x与y=log₂x和y=log

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2

x的交点横坐标，画出图象如图：

由图知1＜x₁＜2，0＜x₂＜1，
由y=(

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)x单调递减，得(

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2

)x1＜(

1

2

)x2，即log₂x₁＜log

1

2

x2=-log₂x₂，
所以log₂x₁+log₂x₂＜0，即log₂（x₁x₂）＜0，
所以0＜x₁x₂＜1．即x₁•x₂的取值范围为（0，1）．
故选A．

点评：本题考查函数作图及函数零点问题，属基础题．本题运用了数形结合思想和转化思想．