Question

已知函数是定义在R上的奇函数。且x=-1时，取得极值1.

（1）求的解析式.

（2）曲线上是否存在两个不同的点A、B，使过A、B的切线都垂直于AB。说明理由。

Answer 1

解：（1）是定义R上的奇函数

依题意有

即

………………………………6分

（2）假定存在两点，则有

…………………………8分

依题意

且

，k_AB=x₁²－………………………………10分

又得

（x₁²－）

化简得x₁⁴－4x₁²＋=0,⊿<0,无解………………………………13分

∴假设不成立，故不存在. ………………………………14分