Question

点P(x，y)为圆(x-1)2+(y-1)2=1上任意一点，求

x2+y2

的取值范围

[

2

-1，

2

+1]

．

Answer 1

分析：（x-1）²+（y-1）²=1表示以（1，1）为圆心，1为半径的圆，

x2+y2

表示（x，y）与原点的距离；

x2+y2

的最大值为圆心到原点的距离加上半径，；最小值为圆心到原点的距离减去半径，由此可确定

x2+y2

的取值范围．

解答：解：（x-1）²+（y-1）²=1表示以（1，1）为圆心，1为半径的圆，

x2+y2

表示（x，y）与原点的距离
∵点P是圆（x-1）²+（y-1）²=1上任意一点
∴

x2+y2

的最大值为圆心到原点的距离加上半径，即

2

+1；最小值为圆心到原点的距离减去半径，即

2

-1
故

x2+y2

的取值范围是[

2

-1，

2

+1]
故答案为：[

2

-1，

2

+1]

点评：本题考查圆的标准方程，考查两点间的距离，理解

x2+y2

的几何意义是解题的关键．