Question

6．说明由函数y=sinx的图象经过怎样的变换就能得到下列函数的图象：
（1）y=sin（x+$\frac{π}{4}$）； 
（2）y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）；
（4）y=5sin（3x-$\frac{π}{4}$）；
（3）y=$\frac{1}{2}$sin（$\frac{1}{3}$x+$\frac{π}{6}$）．

Answer 1

分析 由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

解答 解：（1）把y=sinx的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位，可得y=sin（x+$\frac{π}{4}$）的图象；
（2）把y=sinx的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位，可得y=sin（x-$\frac{π}{3}$）的图象；
再把所得图象的横坐标变为原来的$\frac{1}{2}$倍，纵坐标不变，可得y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的图象；
（4）把y=sinx的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位，可得y=sin（x-$\frac{π}{4}$）的图象；
再把所得图象的横坐标变为原来的$\frac{1}{3}$倍，纵坐标不变，可得y=sin（3x-$\frac{π}{4}$）的图象；
再把所得图象的纵坐标变为原来的5倍，横坐标不变，可得y=5sin（3x-$\frac{π}{4}$）的图象；
（3）把y=sinx的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，可得y=sin（x+$\frac{π}{6}$）的图象；
再把所得图象的横坐标变为原来的3倍，纵坐标不变，可得y=sin（$\frac{1}{3}$x+$\frac{π}{6}$）的图象；
再把所得图象的纵坐标变为原来的$\frac{1}{2}$倍，横坐标不变，可得y=$\frac{1}{2}$sin（$\frac{1}{3}$x+$\frac{π}{6}$）的图象；

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．