题目内容
观察下列不等式：1+
＜
，1+
+
＜
，1+
+
+
＜
，…由以上不等式推测到一个一般的结论：对于n∈N*，1+
+
+…+
＜
．
| 1 |
| 22 |
| 3 |
| 2 |
| 1 |
| 22 |
| 1 |
| 32 |
| 5 |
| 3 |
| 1 |
| 22 |
| 1 |
| 32 |
| 1 |
| 42 |
| 7 |
| 4 |
| 1 |
| 22 |
| 1 |
| 32 |
| 1 |
| n2 |
| 2n-1 |
| n |
| 2n-1 |
| n |
分析：由已知中的三个式子，我们分析每一个不等式右边的变化趋势，可以归纳出其通项为
，由此即可得到结论．
| 2n-1 |
| n |
解答：解：由已知中的不等式，1+
＜
，1+
+
＜
，1+
+
+
＜
…
我们可以得出不等式右边分式的分子是正奇数3，5，7，…，分母是正整数2，3，4，…，从而推断：
对于n∈N*，1+
+
+…+
＜
．
故答案为：
．
| 1 |
| 22 |
| 3 |
| 2 |
| 1 |
| 22 |
| 1 |
| 32 |
| 5 |
| 3 |
| 1 |
| 22 |
| 1 |
| 32 |
| 1 |
| 42 |
| 7 |
| 4 |
我们可以得出不等式右边分式的分子是正奇数3，5，7，…，分母是正整数2，3，4，…，从而推断：
对于n∈N*，1+
| 1 |
| 22 |
| 1 |
| 32 |
| 1 |
| n2 |
| 2n-1 |
| n |
故答案为：
| 2n-1 |
| n |
点评：本题考查的知识点是归纳推理，归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．
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，…，由此猜测第n个不等式为 （n∈N*）．