Question

设F₁，F₂是离心率为

3

的双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，P是双曲线上一点，且|PF₁|+|PF₂|=6a，则△PF₁F₂最小内角的大小是：

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用双曲线的定义和已知即可得出|PF₁|，|PF₂|，进而确定最小内角，再利用余弦定理和离心率计算公式即可得出．

解答： 解：设|PF₁|＞|PF₂|，则|PF₁|-|PF₂|=2a，
又|PF₁|+|PF₂|=6a，解得|PF₁|=4a，|PF₂|=2a．则∠PF₁F₂是△PF₁F₂的最小内角
∵|F₁F₂|=2c，

c

a

=

3

．
∴cos∠PF₁F₂=

3a2+c2

4ac

=

3

2

，
∴∠PF₁F₂=

π

6

．
故答案为：

π

6

．

点评：熟练掌握双曲线的定义、离心率计算公式、余弦定理是解题的关键．