Question

下列函数中，在（-∞，0）内是减函数的是（　　）

• A．y=1-x²
• B．y=x²+x
• C．y=-

  -x

• D．y=

  x

  x-1

Answer 1

分析：A．函数y=1-x²利用二次函数的单调性即可判断出在（-∞，0）内单调性；
B．y=x²+x=(x+

1

2

)2-

1

4

利用二次函数的单调性即可判断在（-∞，0）内不具有单调性；
C.y=-

-x

利用复合函数的单调性的判定方法“同增异减”可知在（-∞，0）内的单调性；
D.y=

x

x-1

=

x-1+1

x-1

=1+

1

x-1

，利用反比例函数即可判断出在（-∞，1）内是减函数，进而判断出在（-∞，0）内单调性．

解答：解：A．函数y=1-x²在（-∞，0）内是增函数；
B．y=x²+x=(x+

1

2

)2-

1

4

在（-∞，0）内不具有单调性；
C.y=-

-x

利用复合函数的单调性的判定方法“同增异减”可知在（-∞，0）内是增函数；
D.y=

x

x-1

=

x-1+1

x-1

=1+

1

x-1

，在（-∞，1）内是减函数，即在（-∞，0）内单调递减．
综上可知：只有D正确．
故选D．

点评：熟练掌握二次函数的单调性、反比例函数的单调性、复合函数的单调性的判断方法是解题的关键．