题目内容

定义两个平面向量的一种运算
a
?
b
=|
a
|•|
b
|sin＜
a
，
b
＞，则关于平面向量上述运算的以下结论中，
①
a
?
b
=
b
?
a
，
②λ（
a
?
b
）=（λ
a
）?
b
，
③若
a
=λ
b
，则
a
?
b
=0，
④若
a
=λ
b
，且λ＞0，则（
a
+
b
）?
c
=（
a
?
c
）+（
b
?
c
）．
恒成立的有（　　）
A．4个B．3个C．2个D．1个
①∵
a
?
b
=|
a
| |
b
|sin＜
a
，
b
＞=
b
?
a
，故，故恒成立；
②∵λ(
a
?
b
)=λ|
a
| |
b
|sin＜
a
，
b
＞，而(λ
a
)?
b
=|λ
a
||
b
|sin＜
a
，
b
＞，当λ＜0时，λ（
a
?
b
）=（λ
a
）?
b
，不成立；
③若
a
=λ
b
，则sin＜
a
，
b
＞=0，得到
a
?
b
=0，故恒成立；
④若
a
=λ
b
，且λ＞0，则
a
+
b
=（1+λ）
b
，
∴(
a
+
b
)?
c
=|(1+λ)||
b
||
c
|sin＜
b
，
c
＞，
而(
a
?
c
)+(
b
?
c
)=|λ
b
||
c
|sin＜
b
，
c
＞+|
b
||
c
|sin＜
b
，
c
＞=|1+λ||
b
||
c
|sin＜
b
，
c
＞．
故（
a
+
b
）?
c
=（
a
?
c
）+（
b
?
c
）恒成立．
综上可知：只有①③④恒成立．
故选B．
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相关题目
定义两个平面向量的一种运算
a
?
b
=|
a
|•|
b
|sin＜
a
，
b
＞，则关于平面向量上述运算的以下结论中，
①
a
?
b
=
b
?
a
，
②λ（
a
?
b
）=（λ
a
）?
b
，
③若
a
=λ
b
，则
a
?
b
=0，
④若
a
=λ
b
，且λ＞0，则（
a
+
b
）?
c
=（
a
?
c
）+（
b
?
c
）．
恒成立的有（　　）
（2014•广东模拟）定义两个平面向量的一种运算
a
?
b
=|
a
|•|
b
|sin＜
a
，
b
＞，则对于两个平面向量
a
，
b
，下列结论错误的是（　　）

平面直角坐标系内的向量都可以用一有序实数对唯一表示，这使我们想到可以用向量作为解析几何的研究工具．如图，设直线l的倾斜角为α(α≠90°)．在l上任取两个不同的点，，不妨设向量的方向是向上的，那么向量的坐标是()．过原点作向量，则点P的坐标是()，而且直线OP的倾斜角也是α．根据正切函数的定义得

，

这就是《数学2》中已经得到的斜率公式．上述推导过程比《数学2》中的推导简捷．你能用向量作为工具讨论一下直线的有关问题吗？例如：

(1)过点，平行于向量的直线方程；

(2)向量(A，B)与直线的关系；

(3)设直线和的方程分别是

，

，

那么，∥，的条件各是什么？如果它们相交，如何得到它们的夹角公式？

(4)点到直线的距离公式如何推导？

定义两个平面向量的一种运算?=||•||sin＜，＞，则关于平面向量上述运算的以下结论中，
①?=?，
②λ（?）=（λ）?，
③若=λ，则?=0，
④若=λ，且λ＞0，则（+）?=（?）+（?）．
恒成立的有（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

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