题目内容

已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是　　  　　.

 

【答案】

【解析】

试题分析：设双曲线方程为，

将代入，整理得.

由韦达定理得则，

又，解得，

所以双曲线的方程是.

考点：双曲线的标准方程

点评：本题主要考查代数方法解决几何问题，同时考查双曲线的标准方程与性质等,属基础题.

 

练习册系列答案
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已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（
7
，0），直线y=x-1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为-
2
3
，则此双曲线的方程是（　　）
A、
x2
3
-
y2
4
=1
B、
x2
4
-
y2
3
=1
C、
x2
5
-
y2
2
=1
D、
x2
2
-
y2
5
=1
已知双曲线中心在原点，焦点在x轴上，实轴长为2．一条斜率为1的直线经过双曲线的右焦点与双曲线相交于A、B两点，以AB为直径的圆与双曲线的右准线相交于M、N．
（1）若双曲线的离心率2，求圆的半径；
（2）设AB中点为H，若
HM
•
HN
=-
16
3
，求双曲线方程．
已知双曲线中心在原点且一个焦点为F1(-
5
， 0)，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为（0，2），则双曲线的方程为（　　）
A、
x2
4
-y2=1
B、x2-
y2
4
=1
C、
x2
2
-
y2
3
=1
D、
x2
3
-
y2
2
=1
已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（
7
，0），直线y=x-1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为-
2
3
，则此双曲线的方程是（　　）
已知双曲线中心在原点，一个焦点为F1(-
5
，0)，点P在双曲线上，且线段PF1的中点坐标为（0，2），则此双曲线的离心率是
5
5
．

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