题目内容
已知函数f（x）=
sinωx-cosωx（ω＞0）的图象上两相邻最高点的坐标分别为（
，2）和（
，2）．（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且f（A）=2，求角A的大小及
的取值范围．
【答案】分析：（Ⅰ）函数解析式利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由函数图象上相邻最高点横坐标之差求出函数的周期，即可求出ω的值；
（Ⅱ）将ω的值代入函数解析式，根据f（A）=2，求出sin（2A-
）=1，根据A为三角形的内角，确定出2A-
的范围，利用特殊角的三角函数求出A的度数；由sinB=sin（π-A-C）及sinA的值，利用正弦定理化简所求式子为一个角的正弦函数，由C的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质即可求出所求式子的范围．
解答：解：（Ⅰ）f（x）=
sinωx-cosωx=2sin（ωx-
），
∵函数图象上两相邻最高点的坐标分别为（
，2）和（
，2），
∴函数的周期T=
-
=π，
则ω=2；
（Ⅱ）∵f（A）=2sin（2A-
）=2，∴sin（2A-
）=1，
∵0＜A＜π，∴-
＜2A-
＜
，
∴2A-
=
，即A=
，
由正弦定理得：
=
=
sin（
-C），
∵0＜C＜
，∴0＜
-C＜
，
∴
∈（0，
]．
点评：此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，三角函数的周期性及其求法，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．
（Ⅱ）将ω的值代入函数解析式，根据f（A）=2，求出sin（2A-
）=1，根据A为三角形的内角，确定出2A-的范围，利用特殊角的三角函数求出A的度数；由sinB=sin（π-A-C）及sinA的值，利用正弦定理化简所求式子为一个角的正弦函数，由C的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质即可求出所求式子的范围．解答：解：（Ⅰ）f（x）=
sinωx-cosωx=2sin（ωx-），∵函数图象上两相邻最高点的坐标分别为（
，2）和（，2），∴函数的周期T=
-=π，则ω=2；
（Ⅱ）∵f（A）=2sin（2A-
）=2，∴sin（2A-）=1，∵0＜A＜π，∴-
＜2A-＜，∴2A-
=，即A=，由正弦定理得：
==sin（-C），∵0＜C＜
，∴0＜-C＜，∴
∈（0，]．点评：此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，三角函数的周期性及其求法，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．
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