题目内容
已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=120°，则AB与平面ADC所成角的正弦值为 ．
【答案】分析：作AO⊥BC于点O，连DO，以点O为原点，OD，OC，OA的方向分别为x轴、y轴、z轴方向，建立坐标系，确定
的坐标，求得平面ADC的法向量，利用向量的夹角公式，即可求得结论．
解答：解：设AB=1，作AO⊥BC于点O，连DO，以点O为原点，OD，OC，OA的方向分别为x轴、y轴、z轴方向，建立坐标系，
得下列坐标：
O（0，0，0），D（
，0，0），B（0，
，0），C（0，
，0），
A（0，0，
）
∴
=（0，
，-
），
，
设平面ADC的法向量为
，则
∴可取
∴AB与平面ADC所成角的正弦值为|cos＜
＞|=|
|=|
|=
故答案为：
点评：本题考查空间角的计算，考查转化的思想方法，考查利用向量知识解决空间角问题，确定向量的坐标是关键．
的坐标，求得平面ADC的法向量，利用向量的夹角公式，即可求得结论．解答：解：设AB=1，作AO⊥BC于点O，连DO，以点O为原点，OD，OC，OA的方向分别为x轴、y轴、z轴方向，建立坐标系，
得下列坐标：
O（0，0，0），D（
，0，0），B（0，
，0），C（0，
，0），A（0，0，
）∴
=（0，
，-
），
，
设平面ADC的法向量为
，则
∴可取
∴AB与平面ADC所成角的正弦值为|cos＜
＞|=|
|=|
|=
故答案为：
点评：本题考查空间角的计算，考查转化的思想方法，考查利用向量知识解决空间角问题，确定向量的坐标是关键．
练习册系列答案
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如图，已知△ABC的面积为14，D、E分别为边AB、BC上的点，且AD：DB=BE：EC=2：1，AE与CD交于P．设存在λ和μ使
如图，在四棱锥S-ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠BAD=∠ABC=90°，BC=3SA=3AB=3AD．
A、已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，连接DB、DE、OC．若AD=2，AE=1，求CD的长．
如图，已知△ABC的面积为14，D、E分别为边AB、BC上的点，且AD：DB=BE：EC=2：1，AE与CD交于P．设存在λ和μ使
，
，
，
．
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表示
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+L+
＜2．