Question

13．化简$\frac{3cos（\frac{π}{2}+α）-cos（π-α）}{sin（α-\frac{π}{2}）-3sin（π+α）}$=-1，tan25°+tan35°+$\sqrt{3}$tan25°tan35°=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 直接利用诱导公式以及两角和与差的正切函数化简求解即可．

解答 解：$\frac{3cos（\frac{π}{2}+α）-cos（π-α）}{sin（α-\frac{π}{2}）-3sin（π+α）}$=$\frac{-3sinα+cosα}{-cosα+3sinα}$=-1．
tan25°+tan35°+$\sqrt{3}$tan25°tan35°=tan60°（1-tan25°tan35°）+$\sqrt{3}$tan25°tan35°
=$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$tan25°tan35°+$\sqrt{3}$tan25°tan35°
=$\sqrt{3}$．
故答案为：-1，$\sqrt{3}$．

点评 本题考查同角三角函数基本关系式以及两角和与差的正切函数的应用，考查计算能力．