Question

1．以下四个命题中：
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
②在线性回归分析中，R²为0.98的模型比R²为0.80的模型拟合的效果好；
③对分类变量X与Y的随机变量k²的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大；
④数据1，2，3，4的标准差是数据2，4，6，8的标准差的一半．
其中真命题的个数为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①根据系统抽样的定义进行判断．
②根据回归方程中R²的关系进行判断．
③根据分类变量X与Y的随机变量k²的观测值k的关系进行判断，
④根据数据方差之间的关系进行判断．

解答 解：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样；故①错误，
②在线性回归分析中，R²为0.98的模型比R²为0.80的模型拟合的效果好，正确；
③对分类变量X与Y的随机变量k²的观测值k来说，k越大，判断“X与Y有关系”的把握程度越大；错误；
④∵两组数据满足Y=$\frac{1}{2}$X，
∴它们的方差满足DY=$\frac{1}{4}$DX，则标准差为$\sqrt{DY}$=$\frac{1}{2}$$\sqrt{DX}$，即故数据1，2，3，4的标准差是数据2，4，6，8的标准差的一半正确，故④正确，
故选：B

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大．