Question

设斜率为1的直线l与椭圆C：+=1相交于不同的两点A、B，则使|AB|为整数的直线l共有（ ）
A．4条
B．5条
C．6条
D．7条

Answer 1

【答案】分析：设直线AB的方程代入椭圆方程，根据判别式求得b的范围，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）则可表示出|AB|，根据|AB|为整数求得b，进而求得答案．
解答：解：设直线AB的方程为y=x+b，代入椭圆C：+=1，
可得3x²+4bx+2b²-4=0，
由△=16b²-12（2b²-4）＞0，可得b²＜6，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则|AB|=×=×=，
分别取b²=，，时，
可分别得|AB|=2，1，3，
此时对应的直线l有6条．
故选C
点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．解题的关键找到直线与|AB|的相关性，以此建立等式．