Question

已知椭圆C：的离心率为，且经过点．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）设斜率为1的直线l与椭圆C相交于，两点，连接MA，MB并延长交直线x=4于P，Q两点，设y_P，y_Q分别为点P，Q的纵坐标，且．求△ABM的面积．

 

Answer 1

【答案】

（1）           （2）．

【解析】

试题分析：解：（Ⅰ）依题意，，所以．                         2分

因为， 所以．                                   3分

椭圆方程为．                                             5分

（Ⅱ）因为直线l的斜率为1，可设l：，                     6分

则，

消y得 ，             7分

，得．

因为，，

所以 ，．                             8分

设直线MA：，则；同理．       9分

因为 ，

所以 ， 即．            10分

所以 ，

所以 ，

，

，

所以 ， 所以 ．          12分

所以 ，．

设△ABM的面积为S，直线l与x轴交点记为N，

所以．

所以 △ABM的面积为．                       14分

考点：直线与椭圆的位置关系

点评：主要是考查了直线与椭圆的位置关系以及韦达定理的运用，属于中档题。