Question

从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x_i(单位：千元)与月储蓄y_i(单位：千元)的数据资料，算得＝80，＝20，＝184，＝720.

(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y＝bx＋a；

(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；

(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．

附：线性回归方程y＝bx＋a中，b＝，a＝－b ，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为

Answer 1

解析：(1)由题意知n＝10，＝＝＝8，

＝＝＝2，

又l_xx＝－n²＝720－10×8²＝80，

l_xy＝－n ＝184－10×8×2＝24，

由此得b＝＝＝0.3，

a＝－b＝2－0.3×8＝－0.4，

故所求回归方程为y＝0.3x－0.4.

(2)由于变量y的值随x值的增加而增加(b＝0.3>0)，故x与y之间是正相关．

(3)将x＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．