Question

(本小题满分l2分)
如图，在多面体ABCDEF中，ABCD为菱形，ABC=60，EC面ABCD，FA面ABCD，G
为BF的中点，若EG//面ABCD
(I)求证：EG面ABF
(Ⅱ)若AF=AB，求二面角B—EF—D的余弦值

Answer 1

解:(Ⅰ)取AB的中点M，连结GM,MC，G为BF的中点,
所以GM //FA,又EC面ABCD, FA面ABCD,
∵CE//AF,
∴CE//GM,………………2分
∵面CEGM面ABCD=CM,
EG// 面ABCD,
∴EG//CM,………………4分
∵在正三角形ABC中，CMAB,又AFCM
∴EGAB, EGAF,
∴EG面ABF.…………………6分
（Ⅱ）建立如图所示的坐标系,

设AB=2,
则B（）E(0,1,1) F（0，-1，2）
=(0，-2,1) , =(,-1，-1),   =(,1， 1),………………8分
设平面BEF的法向量=（）则
     令，则,
∴=（）…………………10分

同理，可求平面DEF的法向量  =（-）
设所求二面角的平面角为，则
=.…………………12分

略