题目内容
【题目】如图，四棱锥
中，底面
是
的菱形，侧面
是边长为2的正三角形，且与底面垂直， 
为
的中点.
（1）求证： 
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】试题分析：（1）要证
平面
，转证线线垂直即可；（2）分别求出两个平面的法向量，利用向量间的运算关系求出两个向量的夹角，再转化为二面角的平面角．
试题解析：
（1）法一：作
于
，连接
由侧面
与底面
垂直，则
面
所以
，又由
， 
， 
，
则
，即
取
的中点
，连接
， 
由
为
的中点，
则四边形
为平行四边形，
所以
，又在
中， 
，
为
中点，所以
，
所以
，又由
所以
面
.
法二: 作
于
，连接
由侧面
与底面
垂直，则
面
所以
，又由
， 
， 
，
则
，即
分别以
， 
， 
所在直线为
轴， 
轴， 
轴建立空间直角坐标系，
由已知
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，
所以
， 
，
又由
所以
面
.
（2）设面
的法向量为
由
， 
，
由（I）知
面
，取面
的法向量为
所以
，设二面角
大小为
，由为钝角得
练习册系列答案
相关题目
