Question

【题目】某企业生产A、B两种产品，根据市场调查，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的平方根成正比，其关系如图2(注：单位是万元).

图1 图2

（1）若A、B两种产品的利润表示为投资的函数分别为、，求出它们的表达式并注明定义域；

（2）现企业有20万元资金全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这20万元资金，能使获得的利润最大，其最大利润是多少万元？

Answer 1

【答案】(1) ,;

(2) 当有16万元投入产品,4万元投入产品时能使得利润最大为12万元.

【解析】

(1)由题可设,再代入图中的点进行计算即可.

(2)设有万元投入产品,则有万元投入产品.再表达出利润的函数,再分析函数的最值即可.

(1) 由题可设,,又,故.故.

故,

(2) 设有万元投入产品,则有万元投入产品.

则利润.

令.则

故利润.对称轴为 .

又,故当时.

此时

故当有16万元投入产品,4万元投入产品时能使得利润最大为12万元.