Question

【题目】在极坐标系中,曲线的极坐标方程是，点是曲线上的动点.点满足 (为极点).设点的轨迹为曲线.以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，已知直线的参数方程是，(为参数).

（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；

（2）设直线交两坐标轴于，两点，求面积的最大值.

Answer 1

【答案】(1)的直角坐标方程为，的普通方程是；(2).

【解析】试题分析：

（1）在极坐标系中，设点.由题意可得曲线的极方程为，化为直角坐标方程得，消去参数可得直线的普通方程是.

（2）由直线的方程可得.设，底边上的高，，结合三角函数的性质可得，则面积的最大值为.

试题解析：

（1）在极坐标系中，设点.

由，得，

代入曲线的方程并整理，

得，

再化为直角坐标方程，得，

即曲线的直角坐标方程为.

直线的参数方程(为参数)化为普通方程是.

（2）由直线的方程为，可知.

因为点在曲线上，

所以设，，

则点到直线的距离即为底边上的高，

所以，其中，

所以，

所以，

所以面积的最大值为.