Question

9．讨论函数f（x）=|x+1|+|x-1|-a的零点个数．

Answer 1

分析 构造设g（x）=）=|x+1|+|x-1|，y=a，画出图象，分类讨论判断交点，即可得出零点个数．

解答 解：设g（x）=）=|x+1|+|x-1|，

y=a，
根据函数图象得出：当a=2时，y=a与g（x）有无数个交点，
当a＞2时，y=a与g（x）有2个交点，
当a＜2时，y=a与g（x）无交点，
∴当a=2时，f（x）有无数个零点，
当a＞2时，f（x）有2个零点，
当a＜2时，f（x）有无零点

点评 本题考察了构造函数运用交点个数判断函数零点问题的方法，结合几何图形判断，属于中档题．