Question

设a＞0，b＞0．若

3

是3^a与3^2b的等比中项，则

2

a

+

1

b

的最小值为（　　）

• A、8
• B、4
• C、1
• D、

  1

  4

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：由等比中项可得a+2b=1，可得

2

a

+

1

b

=（

2

a

+

1

b

）（a+2b），展开由基本不等式可得．

解答： 解：∵

3

是3^a与3^2b的等比中项，
∴3^a×3^2b=3，∴a+2b=1，
∴

2

a

+

1

b

=（

2

a

+

1

b

）（a+2b）
=2+2+

4b

a

+

a

b

≥4+2

4b a • a b

=8
当且仅当

4b

a

=

a

b

，即a=2b，
结合a+2b=1可得a=

1

2

，b=

1

4

时取等号
故选：A

点评：本题考查等比数列的性质，涉及基本不等式的应用，属中档题．