题目内容

命题A:|x-1|＜3,命题B:(x+2)(x+a)＜0,且A是B的充分而不必要条件,则a的取值范围是(    )

A.(4,+∞)             B.［4,+∞)

C.(-∞,-4)            D.(-∞,-4］

答案：C

解析：由|x-1|＜3,得-2＜x＜4.

∵A是B的充分而不必要条件,∴不等式|x-1|＜3的解集为不等式(x+2)(x+a)＜0的解集的真子集,如上图所示.

∴4＜-a,即a＜-4.

练习册系列答案
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2、给出下列四个命题：
①命题“若X2=1，则x=1”的否命题为：“若：x2=1，则x≠0”；
②命题“?x∈R，x2+x-1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x-1＞0”；
③命题“若：x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题；
④“x=-1”是“x2-5x-6=0的必要不充分条件．
其中真命题的个数是（　　）
下面选项正确的是（　　）
已知下列四个命题：
①若函数y=f（x）在x°处的导数f′（x0）=0，则它在x=x0处有极值；
②若不论m为何值，直线y=mx+1均与曲线
x2
4
+
y2
b2
=1有公共点，则b≥1；
③若x、y、z∈R+，a=x+
1
y
，b=y+
1
z
，c=z+
1
x
，则a、b、c中至少有一个不小于2；
④若命题“存在x∈R，使得|x-a|+|x+1|≤2”是假命题，则|a+1|＞2；
以上四个命题正确的是
③④
③④
（填入相应序号）
已知命题：“?x∈[1，2]，使x2+2x-a≥0”为真命题，则a的取值范围是
 
．

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