题目内容
若三角形ABC中，sin（A+B）sin（A-B）=sin2C，则此三角形的形状是（ ）
| A、等腰三角形 |
| B、直角三角形 |
| C、等边三角形 |
| D、等腰直角三角形 |
考点：正弦定理,三角函数中的恒等变换应用
专题：三角函数的求值
分析：已知等式左边第一项利用诱导公式化简，根据sinC不为0得到sin（A-B）=sinC，再利用两角和与差的正弦函数公式化简，
解答：
解：∵△ABC中，sin（A+B）=sinC，
∴已知等式变形得：sinCsin（A-B）=sin2C，即sin（A-B）=sinC=sin（A+B），
整理得：sinAcosB-cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB，即2cosAsinB=0，
∴cosA=0或sinB=0（不合题意，舍去），
∴A=90°，
则此三角形形状为直角三角形．
故选：B．
∴已知等式变形得：sinCsin（A-B）=sin2C，即sin（A-B）=sinC=sin（A+B），
整理得：sinAcosB-cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB，即2cosAsinB=0，
∴cosA=0或sinB=0（不合题意，舍去），
∴A=90°，
则此三角形形状为直角三角形．
故选：B．
点评：此题考查了正弦定理，以及三角函数中的恒等变换应用，熟练掌握公式是解本题的关键．
练习册系列答案
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对于函数f(x)=
，下列说法正确的是（ ）
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| A、f（x）的值域是[-1，1] | ||
| B、当且仅当x=（2k+1）π（k∈Z）时，f（x）取得最小值-1 | ||
| C、f（x）的最小正周期是π | ||
D、当且仅当2kπ＜x＜2kπ+
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