Question

函数f（x）=2^|x-1|的递增区间为________．

Answer 1

[1，+∞﹚
分析：对于指数函数中含有绝对值，首先我们需要去掉绝对值，讨论x≥1或x＜1两种情况，利用指数函数的单调性进行求解；
解答：∵函数f（x）=2^|x-1|，
当x≥1时，可得f（x）=2^x-1，f（x）在[1，+∞）上为增函数；
当x＜1时，可得f（x）=2^1-x=，f（x）在（-∞，1）上为减函数，
∴函数f（x）=2^|x-1|的递增区间为[1，+∞），
故答案为[1，+∞）；
点评：此题主要考查指数函数的单调性，是一道基础题，解题的过程中用到了分类讨论的思想；