Question

设过点P（x，y）的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P关于x轴对称，O为坐标原点，若

BP

=2

PA

，且

OQ

•

AB

=-3，则P点的轨迹方程是（　　）

• A、3x2+

  3

  2

  y2=1(x＞0，y＞0)
• B、

  x2

  2

  +y2=1(x＞0，y＞0)
• C、

  x2

  2

  -y2=1(x＞0，y＞0)
• D、x2+

  y2

  2

  =1(x＞0，y＞0)

Answer 1

分析：设P（x，y），则Q（-x，y），又设A（a，0），B（0，b），则a＞0，b＞0，表示出

BP

和

PA

，根据

BP

=2

PA

，可求得a和b的表达式，进而根据由

OQ

•

AB

=1求得P的轨迹方程．

解答：解：设P（x，y），则Q（-x，y），又设A（a，0），B（0，b），则a＞0，b＞0，
∴

BP

=(x，y-b)，

PA

=(a-x，-y)，
由

BP

=2

PA

可得a=

3

2

x，b=3y，
∴x＞0，y＞0
又∵

AB

=（-a，b）=（-

3

2

x，3y），
由

OQ

•

AB

=-3
∴

x2

2

+y2=1(x＞0，y＞0)
故选B．

点评：本题主要考查了圆锥曲线的共同特征、圆锥曲线的轨迹问题．解答关键是利用向量的基本运算得出x，y之间的关系式．