Question

（2007•青岛一模）“x＜0，y＞0”是“

x2+y2

xy

≤-2的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：由于

x2+y2

xy

=

x

y

+

y

x

，然后利用基本不等式可判断充分性是否成立，再通过举反例的方法判断必要性，最后根据充要条件的判断方法，判断即可．

解答：解：由于

x2+y2

xy

=

x

y

+

y

x

，
当x＜0，y＞0时，

y

x

＜0，∴

x2+y2

xy

=

x

y

+

y

x

=-(-

x

y

-

y

x

)≤-

- x y ×(- y x )

=-2，故充分性成立；
反之，当

x2+y2

xy

=

x

y

+

y

x

≤-2时，根据字母x，y的对称性可知，也有可能x＞0，y＜0，不一定有“x＜0，y＞0”，故必要性不成立．
故“x＜0，y＞0”是“

x2+y2

xy

≤-2的充分不必要条件．
故选A．

点评：本题主要考查了充分条件与必要条件的判断，属于基础试题．