Question

在△ABC中，已知a，b，c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，则b=

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：由a，b，c成等差数列可得2b=a+c结合B=30°而要求b故不能采用正弦定理而采用余弦定理即cosB==，再利用面积公式可得 acsinB=然后代入化简即可求值．
解答：在△ABC中，已知a，b，c成等差数列，∴2b=a+c ①．
再由，∠B=30°，△ABC的面积为，可得 =，解得 ac=6 ②．
再由余弦定理可得 cosB== ③．
由①②③可得==，解得 b=1+，
故选A．
点评：本题主要考查了求解三角形．求b可利用余弦定理还是利用正弦定理关键是要分析题中所获得的条件：2b=a+c，ac=6．而这两个条件在正弦定理中是体现不出来的，故采用余弦定理，同时在求解的过程中用到了配方变形这一技巧！属于中档题．