Question

已知△ABC面积为1，点P满足

AP

=

1

5

AB

+

1

4

AC

，在△ABC内任取M，那么落入△BPC内的概率为（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  1

  4

• C、

  9

  20

• D、

  11

  20

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：本题是概率的几何概型，研究的问题可以转化为△BPC与△ABC面积的比，利用

AP

=

1

5

AB

+

1

4

AC

，得到点P的位置，再求出相应三角形的面积，得到本题结论．

解答： 解：∵点P满足

AP

=

1

5

AB

+

1

4

AC

，△ABC面积为1，
∴△APC的面积为：S₁=

1

2

×AC×

1

5

hB-AC=

1

5

×1=

1

5

．
∴△APB的面积为：S₂=

1

2

×AB×

1

4

hC-AB=

1

4

×1=

1

4

．
∴△PBC的面积为：1-

1

4

-

1

5

=

11

20

．
∴△PBC的面积与△ABC面积之比为：

11

20

．
∴在△ABC内任取M，那么落入△BPC内的概率为

11

20

．
故选D．

点评：本题考查了概率的几何概型，本题主要研究△BPC与△ABC面积的比，本题难度不大，属于基础题．