Question

等比数列{a_n}中，公比q=

1

2

，且log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₁₀=55，则a₁+a₂+…+a₁₀=

2¹¹-2

．

Answer 1

分析：由题意可得55=log₂（a₁a₂…a₁₀）=log2 (a1a10) 5，再利用对数函数的运算性质可得(a1a10)5=2⁵⁵，解得 a₁=2¹⁰，再由等比数列的前n项和公式，运算求得a₁+a₂+…+a₁₀ 的结果．

解答：解：∵等比数列{a_n}中，公比q=

1

2

，且log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₁₀=55=log₂（a₁a₂…a₁₀）=log2 (a1a10) 5，
∴(a1a10)5=2⁵⁵，a₁a₁₀=2¹¹=a12(

1

2

)9，故 a₁=2¹⁰．
∴a₁+a₂+…+a₁₀ =

a1(1-q10)

1-q

=

210[1-( 1 2 )10]

1- 1 2

=2¹¹-2，
故答案为 2¹¹-2．

点评：本题主要考查对数函数的运算性质，等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式、等比数列的前n项和公式的应用，属于中档题．