题目内容

在直三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A＝，AB＝1，BC＝2，∠ABC＝60°，D是BC的中点．

(Ⅰ)求证：AB⊥平面A1ACC1；

(Ⅱ)求证：A1B∥平面AC1D；

(Ⅲ)求三棱锥A1－AC1D的体积．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)在中，

　　

　　　2分

　　∵直三棱柱

　　平面

　　又

　　平面　4分

　　(Ⅱ)连接交于，连，则为中点．

　　　6分

　　又平面平面

　　平面　8分

　　(Ⅲ)取中点，连，则

　　由(Ⅰ)知，平面

　　平面

　　是三棱锥的高

　　　12分


练习册系列答案
相关题目
精英家教网如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC，F为BB1上一点，BF=BC=2，FB1=1，D为BC中点，E为线段AD上不同于点A、D的任意一点．
（Ⅰ）证明：EF⊥FC1；
（Ⅱ）若AB=
2
，求DF与平面FA1C1所成的角．
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等腰直角三角形，斜边AB=
2
a，侧棱AA1=2a，点D是AA1的中点，那么截面DBC与底面ABC所成二面角的大小是（　　）
在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=AA1=1，D、E分别为棱AB、BC的中点，M为棱AA1上的点．
（1）证明：A1B1⊥C1D；
（2）当AM=
3
2
时，求二面角M-DE-A的大小．
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°，D、E分别为AC、AA1的中点．点F为
棱AB上的点．
（Ⅰ）当点F为AB的中点时．
（1）求证：EF⊥AC1；
（2）求点B1到平面DEF的距离．
（Ⅱ）若二面角A-DF-E的大小为
π
4
，求
AF
FB
的值．
精英家教网如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，AC=AA1=
3
，∠ABC=
π
3
．
（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；
（Ⅱ）求二面角A-A1C-B的正弦值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网