Question

在△ABC中，，．

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）若△ABC最大边的边长为，求最小边的边长．

Answer 1

考点：

两角和与差的正切函数；正弦定理．

专题：

计算题．

分析：

（Ⅰ） 根据tanC=﹣tan（A+B），利用两角和的正切公式求出结果．

（Ⅱ）根据，可得AB边最大为，又，所以∠A最小，BC边为最小边，

求出sinA的值，由正弦定理求得BC的值．

解答：

解：（Ⅰ）∵C=π﹣（A+B），∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2'

又∵0＜C＜π，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣4'

（Ⅱ）∵，∴AB边最大，即．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣6'

又，

所以∠A最小，BC边为最小边．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8'

由且，

得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10'

由得：．

所以，最小边．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣12'

点评：

本题考查两角和的正切公式，正弦定理以及根据三角函数的值求角，判断∠A最小，BC边为最小边，是解题的关键．