Question

已知p：≤2，q：x²－2x＋1－m²≤0，若綈p 是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

解析：由题意知，命题：由綈p是綈q的必要不充分条件的等价命题即逆否命题为：p是q的充分不必要条件．

p：≤2⇒－2≤－1≤2⇒－2≤x≤10.

q：x²－2x＋1－m²≤0⇒[x－(1－m)][x－(1＋m)]≤0(*)

∵p是q的充分不必要条件，

∴不等式≤2的解集是x²－2x＋1－m²≤0(m＞0)的真子集．

又∵m＞0，∴不等式(*)的解集为{x|1－m≤x≤1＋m}．

又∵1－m＝－2与1＋m＝10不同时成立，

∴⇒∴m≥9.

∴实数m的取值范围是[9，＋∞)．