Question

18．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）求销售额y的方差；
（2）求回归直线方程．
（参考数据：$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}^{2}$=145，$\sum_{i=1}^{5}{y}_{1}^{2}$=13500，${{\sum_{i=1}^{5}x}_{i}y}_{i}$=1380，${\;}_{b}^{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n（\overline{x}）^{2}}$）

Answer 1

分析 （1）由题意求出$\overline{x}$，$\overline{y}$，即可求解售额y的方差；
（2）根据$\overline{x}$，$\overline{y}$，$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}^{2}$，$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}$，代入公式求值，从而得到回归直线方程；

解答 解：（1）根据表中数据：$\overline{x}$=$\frac{1}{5}（2+4+6+8+5）$=5，$\overline{y}$=$\frac{1}{5}（30+40+50+60+70）$=50
方差${S}^{2}=\frac{1}{5}[（30-50）^{2}+（40-50）^{2}+（60-50）^{2}+（50-50）^{2}+（70-50）^{2}]$=200；
（2）由（1）$\overline{x}$=5，$\overline{y}$=50，
又已知$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}^{2}$=145，$\sum_{i=1}^{5}{y}_{1}^{2}$=13500，$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}$=1380；
于是可得：${\;}_{b}^{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n（\overline{x}）^{2}}$）=$\frac{1380-5×5×50}{145-5×{5}^{2}}=6.5$
$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$=50-6.5×5=17.5；
因此，所求回归直线方程为：$\hat y$=6.5x+17.5．

点评 本题考查了线性回归方程的求法及方差的计算的应用，属于基础题．