Question

如图，它满足①第n行首尾两数均为n，②从第三行起，每行除首末两个数以外，每个数都等于上一行相邻两个数的和（比如第5行的第二个数11=4+7，第三个数14=7+7，…第6行的第二个数16=5+11，第三个数25=11+14…），则第n行（n≥2）第2个数是________．

Answer 1

分析：由图表设第n（n＞1）行第2个数为a_n，则可知a₂=2，a₃=4，a₄=7，a₅=11…，从而n≥2时，a_n=a_n-1+（n-1），故可求结论．
解答：由图表设第n（n＞1）行第2个数为a_n，
∵a₂=2，a₃=4，a₄=7，a₅=11…，
∴n≥2时a_n=a_n-1+（n-1），
∵a₂=1+1，a₃=1+1+2，a₄=1+1+2+3，a₅=1+1+2+3+4，
∴a_n=1+（1+n-1）（n-1）==．
故答案为：
点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．本题注意合理地进行等价转化，合理地利用数列的递推公式进行解题．