Question

如图，它满足①第n行首尾两数均为n，②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行（n≥2）第2个数是

an=

1

2

(n2-n+2)

．

Answer 1

分析：依据“中间的数从第三行起，每一个数等于它两肩上的数之和”则第二个数等于上一行第一个数与第二个数的和，即有a_n+1=a_n+n（n≥2），再由累加法求解即可．

解答：解：依题意a_n+1=a_n+n（n≥2），a₂=2
所以a₃-a₂=2，a₄-a₃=3，…，a_n-a_n-1=n
累加得 a_n-a₂=2+3+…+（n-1）=

(n-1)(n+1)

2

∴an=

1

2

(n2-n+2)
故答案为：an=

1

2

(n2-n+2)

点评：本题考查学生的读图能力，通过三角数表构造了一系列数列，考查了数列的通项及求和的方法，属于中档题．