Question

如图，它满足：（1）第n行首尾两数均为n；（2）图中的递推关系类似杨辉三角，则第n（n≥2）行的第2个数是

 

．

Answer 1

分析：设第n（n≥2）行的第2个数构成数列{a_n}，则有a₃-a₂=2，a₄-a₃=3，a₅-a₄=4，…，a_n-a_n-1=n-1，相加得a_n．

解答：解：设第n（n≥2）行的第2个数构成数列{a_n}，则有a₃-a₂=2，a₄-a₃=3，a₅-a₄=4，…，a_n-a_n-1=n-1，
相加得a_n-a₂=2+3++（n-1）=

2+n-1

2

×（n-2）
=

(n+1)(n-2)

2

a_n=2+

(n+1)(n-2)

2

=

n2-n+2

2

．
故答案为：

n2-n+2

2

点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．