题目内容
如图，空间四边形ABCD的对角线AC，BD相等，顺次连接各边中点E，F，G，H，则四边形EFGH一定是（ ）
A．矩形
B．正方形
C．菱形
D．空间四边形
【答案】分析：利用E、F、G、H分别为各边的中点，可得这个四边形是平行四边形，再由对角线相等，即可得到结论．
解答：
解：连接AC、BD，则
∵E、F、G、H分别为各边的中点，
∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD，EF=GH=
，EH=FG=
BD
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵AC=BD
∴EF=EH
∴四边形EFGH是菱形
故选C．
点评：本题考查了三角形的中位线的性质及特殊四边形的判定，属于基础题．
解答：
解：连接AC、BD，则∵E、F、G、H分别为各边的中点，
∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD，EF=GH=
，EH=FG=BD∴四边形EFGH是平行四边形，
∵AC=BD
∴EF=EH
∴四边形EFGH是菱形
故选C．
点评：本题考查了三角形的中位线的性质及特殊四边形的判定，属于基础题．
练习册系列答案
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如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则| AB |
| 1 |
| 2 |
| BC |
| 1 |
| 2 |
| BD |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
如图，空间四边形ABCD的对棱AD、BC成60°的角，且AD=BC=4，平行于AD与BC的截面分别交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H．
如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．
如图，空间四边形ABCD中，AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R，且
如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别在BC、CD上，且BG：GC=DH：HC=1：2